Nörttäilykysymys: onko 0,999... = 1 ?

Keskustelu osiossa 'Tarinatupa Classic (Yleiskeskustelu)' , aloittajana h3mb3, 31.10.2008.

?

0,999...=1 ?

  1. On se

    82 ääntä
    45,3%
  2. Ei ole

    99 ääntä
    54,7%
  1. TKH

    TKH Käyttäjä

    Liittynyt:
    03.03.2005
    Viestejä:
    471
    Saadut tykkäykset:
    0
    Ovatko sinun mielestäsi myös otso ja mesikämmen eri asioita, kun karhuista puhutaan?
     
    Viimeksi muokattu: 02.11.2008
  2. JTX

    JTX Aktiivinen käyttäjä

    Liittynyt:
    28.09.2001
    Viestejä:
    5 796
    Saadut tykkäykset:
    14
    Minä kyllä ymmärrän sen että tähän vastaa väärin aluksi kun kysymyksen ensi kerran kuulee. Sitä en ymmärrä että todistelun jälkeenkin joku onneton vielä sanoo lukujen olevan eri suuria. :hitme:
     
  3. h3mb3

    h3mb3 Digital and smoke-free. Tukijoukot

    Liittynyt:
    15.04.2006
    Viestejä:
    1 889
    Saadut tykkäykset:
    0
    Sori, mutta tässä ei ollut mitään järkeä. Et selvästikään ymmärrä, että 0,999... ei ole mikään funktion kaltainen omituisuus, joka lähenee ikuisesti ykköstä, vaan se on luku 1. :rolleyes: Ne äärettömät desimaalit ovat pilkun toisella puolella valmiiksi, tämä tekee siitä ykkösen, samalla tavalla, kuin 0,333...=1/3. Todistuksia asian puolesta on tässä keskustelussa jo esitetty arviolta kolme, vastaan ei yhtäkään.
     
  4. warre

    warre Aktiivinen käyttäjä Tukijoukot

    Liittynyt:
    14.02.2000
    Viestejä:
    2 330
    Saadut tykkäykset:
    19
    vain luku 1 on 1. 0,999.. voi olla niin lähellä ykköstä että matemaattisesti tarkastellen sen arvo on sama mutta sama luku se ei ole. Sitä ei mikään todistelu maailmassa voi muuttaa. :mad:
     
  5. marcoolio

    marcoolio "JTX: en wareta" Tukijoukot

    Liittynyt:
    23.09.2002
    Viestejä:
    4 511
    Saadut tykkäykset:
    8
    Jos vakaasti olet tuota mieltä, niin samalla olet sitä mieltä että 1/3 ei ole 0,333...
     
  6. h3mb3

    h3mb3 Digital and smoke-free. Tukijoukot

    Liittynyt:
    15.04.2006
    Viestejä:
    1 889
    Saadut tykkäykset:
    0
    Nyt tässä joko vain pyöritellään sanavalintoja tai sitten mukana on perustavaa laatua olevaa jääräpäisyyttä.

    Oletko sitä mieltä, että 12412451561 potenssiin 0, ei ole sama luku, kuin 1?
     
  7. warre

    warre Aktiivinen käyttäjä Tukijoukot

    Liittynyt:
    14.02.2000
    Viestejä:
    2 330
    Saadut tykkäykset:
    19
    niin olenkin. ne ovat kaksi eri lukua jotka tarkoittavat molemmat kolmasosaa mutta ovat silti eri lukuja.;)


    Ja esimerkiksi luvuista 1 ja 0,999... vain toinen on kokonaisluku ja se on 1. 0,999... on desimaalilkuku joka voi olla matemaattiselta arvoltaan sama kuin kokonaisluku 1 mutta on silti eri luku.
     
    Viimeksi muokattu: 02.11.2008
  8. h3mb3

    h3mb3 Digital and smoke-free. Tukijoukot

    Liittynyt:
    15.04.2006
    Viestejä:
    1 889
    Saadut tykkäykset:
    0
    Nuo ovat samoja lukuja (ja samoja alkioita reaalilukujen joukossa), mutta eri numeroita. :)
     
  9. Jeukkuli

    Jeukkuli Aktiivinen käyttäjä

    Liittynyt:
    26.02.2004
    Viestejä:
    1 865
    Saadut tykkäykset:
    7
    Alkuun vastasin että ei ole, eihän se nyt mitenkään voi olla. Sitten luin tuon Wiki -artikkelin, ja nyt näyttää siltä että kyllähän se sittenkin on. Tarkoittaako tämä sitten sitä, että elämäni on perustunut valheeseen. Uskomus, että jokin asia ei voi mitenkään olla noin on sittenkin osoittautunut olevan näin. Teenkö elämässäni täyskäännöksen, muutan Goalle ja alan hippiguruksi. Siellä sitten polttelen ganjaa, soittelen sitaria ja höpöttelen tajunnanvirtaani. Laitetaan mietintämyssyyn.

    Mutta se on myönnettävä, että on se jännää tuo matematiikka. Että eihän 0,999... voi mitenkään olla yksi, mutta kyllä se vain jännästi onkin niin. Kaikkea sitä...
     
  10. cxt2

    cxt2 Uusi jäsen Tukijoukot

    Liittynyt:
    19.03.2007
    Viestejä:
    699
    Saadut tykkäykset:
    0
    Jos puhutaan yksiköstä=esim yksi(1) omena se on sama asia,koska yksikään omena ei ole täydellinen.Mutta lukuna ei tietenkään ole sama.Joku viisas? pankkityöntekijä joskus pyöritteli tuota samaa kikkaa ja siirteli omalle tililleen sadas tai mitälie osia ja meinas onnistua.Valtavasta rahavirrasta se tuotti suuria määriä rahnaa,mutta käry kävi
     
  11. Kyllä tarkoittaa, mutta sillä ei ole mitään väliä kuten nepan kakkuresept ... esimerkki osoittaa. Jos kakkulapioon ei tartu mitään ja mene parempiin suihin niin ne kolmasosat muodostavat kokonaisen (1 tai 1,0, miten vaan) kakun riippumatta siitä ovatko kiinni toisissaan vai erillään. Nepa on varmaan miettinyt uuden esimerkin viime yönä ja heräilee parhaillaan, kohta saadaan uusi käytännön sovellutus.
     
    Viimeksi muokannut ylläpidon jäsen: 02.11.2008
  12. TKH

    TKH Käyttäjä

    Liittynyt:
    03.03.2005
    Viestejä:
    471
    Saadut tykkäykset:
    0
    Tämä on ihan hyväksyttävä mielipide, jos oikein tarkka haluaa olla eikä hyväksy minkäänlaisia samaistuksia. Tarkasti ottaenhan tosiaankin vain 0,9999... ja 1,00000... ovat samat, ja muut yhtäläisyydet ovat pelkkiä sopimuksia sellaisten ihmisten kesken jotka haluavat pitää asiat yksinkertaisempina.

    Toivottavasti kuitenkin muistat soveltaa tätä samaa päättelyä myös muualla elämässäsi, eli sinä edustat siis sitä koulukuntaa jonka mielestä otso ja kontio eivät ole sama asia... ;)
     
  13. warre

    warre Aktiivinen käyttäjä Tukijoukot

    Liittynyt:
    14.02.2000
    Viestejä:
    2 330
    Saadut tykkäykset:
    19
    eihän ne olekaan, ihan eri sanoja :rolleyes:
     
  14. JaySee

    JaySee swiftly and with style Tukijoukot

    Liittynyt:
    20.03.2002
    Viestejä:
    1 198
    Saadut tykkäykset:
    52
    Nyt täytyy mennä jännittämään formuloita. Tuleeko Massa maaliin sijalla 1 vaiko 0,999... ? :hitme:
     
  15. monkeyalert

    monkeyalert Käyttäjä

    Liittynyt:
    12.01.2005
    Viestejä:
    436
    Saadut tykkäykset:
    1
    Varsin kiintoisa keskustelu menossa ja monenkirjavaa kommentia on postattu. Pakko heittää kehiin omakin mielipiteeni asiasta.

    Kuten aikaisemmin on todettu, matematiikka on perussopimusten joukkoon pohjaava looginen konstrukti, jolla ei tarvitse olla mitään yhteistä todellisuuden kanssa. Väitteet todistetaan tai osoitetaan vääräksi aikaisemmin todistettujen lauseiden avulla tai viimekädessä palauttamalla ne perussopimuksiin. Ko. väitteen todenmukaisuus muistaakseni seuraa suoraan reaalilukujen määrittelystä. Joka tapauksessa, mielestäni mielenkiintoisempi kysymys tässä onkin, miksi intuitio välillä tuntuu väittävän muuta.

    Väittäisin, että ihmisen intuitio esim. etäisyyksistä perustuu ympärillä havainnoitavaan fysikaaliseen todellisuuteen, jossa relevantit etäisyydet vaihtelevat sanotaanko karkeasti välillä 1mm - 1 km. Voidaanko tällaisen intuition odottaa toimivan oikein esim. äärimmäisen pienillä tai suurilla etäisyyksillä? Eikö esim. kvanttimekaniikan tai suhteellisuusteorian tulokset osoita juuri päinvastaista? Eikö edellisestä seuraa jokin alaraja järkevästi mitattavalle fysikaaliselle etäisyydelle? Esim. matemaattisesti janaa voidaan puolittaa loputtomasti, jolloin sen pituus suppenee kohti nollaa. Millekään fysikaaliselle esineelle tämä ei kuitenkaan edes teoriassa onnistu (esim. epätarkkuusperiaatteen pohjalta).

    Yritän siis sanoa, että jos esim. kvanttimekaniikan ilmiöiden johdosta mitattavalle fysikaaliselle etäisyydelle on olemassa alaraja ja ihmisen intuitio perustuu fysikaaliseen maailmaan, niin on väärin 'ekstrapoloida' tuota intuitiota ko. alarajan alapuolelle. Toisin sanoen yhtälölle 1-0.999... = 0 ei ole tietyn desimaalitarkkuuden jälkeen fysikaalista vastinetta, vaikka intuitio väittäisikin muuta. Intuitio ei siis lähtökohtaisestikaan pysty mielestäni käsittelemään äärettömän pieniä tai suuria etäisyyksiä.
     
  16. Pertsa9

    Pertsa9 Uusi jäsen

    Liittynyt:
    03.09.2006
    Viestejä:
    250
    Saadut tykkäykset:
    0
    Minäkin todistelen. Jos lasketaan desimaalilukuina lasku josta selvästi tulee 1:
    (1/3)*3 = 0.333...*3 = 0.999...

    Ääretön määrä ysejä pienentää välin nollaan joka on äärettömän vastaluku.
     
  17. nepa

    nepa Alakerran HFR CIH -mies. Tukijoukot

    Liittynyt:
    17.10.2001
    Viestejä:
    7 939
    Saadut tykkäykset:
    777
    Äärettömän vastaluku on −∞.
     
  18. TKH

    TKH Käyttäjä

    Liittynyt:
    03.03.2005
    Viestejä:
    471
    Saadut tykkäykset:
    0
    Ääretön ei ole luku, joten ei ole millään lailla järkevää puhua myöskään sen vastaluvusta. Nollan vastaluku sen sijaan on nolla.

    Vastaluku tarkoittaa lukua, jonka summa alkuperäisen luvun kanssa antaa tulokseksi nollan. Käsitettä "ääretön miinus ääretön" ei ole määritelty, joten ei ole järkevää puhua vastaluvuista. Ei edes mielikuvallisesti, koska on helppo keksiä erilaisia esimerkkejä, joissä tämä näennäinen erotus voi antaa tulokseksi minkä luvun tahansa.
     
  19. Pertsa9

    Pertsa9 Uusi jäsen

    Liittynyt:
    03.09.2006
    Viestejä:
    250
    Saadut tykkäykset:
    0
    Oh, sorry. Tarkoitin käänteisluku eikä vastaluku.
    Kun lukujen väli on äärettömän pieni, niin se on sama kuin 0.
     
  20. TKH

    TKH Käyttäjä

    Liittynyt:
    03.03.2005
    Viestejä:
    471
    Saadut tykkäykset:
    0
    Eipä auta. Ääretön ei edelleenkään ole luku, joten ei sillä ole sen kummemmin käänteislukuakaan. Nollan suhteen tilanne muuttuu sen verran, että vaikka nollalla on vastaluku, niin käänteislukua nollalla ei ole.

    Käänteisluku tarkoittaa lukua, jonka kertolasku alkuperäisen luvun kanssa antaa tulokseksi ykkösen. Kertolaskua "nolla kertaa ääretön" ei ole määritelty yhtään sen paremmin kuin erotusta "ääretön miinus ääretön". Tuosta näennäisestä kertolaskusta voi jälleen helposti saada tulokseksi ihan mitä tahansa.