Nörttäilykysymys: onko 0,999... = 1 ?

Keskustelu osiossa 'Tarinatupa Classic (Yleiskeskustelu)' , aloittajana h3mb3, 31.10.2008.

?

0,999...=1 ?

  1. On se

    82 ääntä
    45,3%
  2. Ei ole

    99 ääntä
    54,7%
  1. Laffer

    Laffer Guest Guest

    Liittynyt:
    04.09.2001
    Viestejä:
    2 308
    Saadut tykkäykset:
    2
    Ja olet siis huomannut että ihmisillä ei normielämässä ole riittävän hyvä matemaattisen ajattelun taito? Kerro miten tämä ilmenee?
    Integraaleja tai derivaattoja ei siis kuitenkaan tarvita, mitä koulutuksessa pitäisi sitten muuttaa?
     
  2. 71 dB

    71 dB Lähes henkilökuntaa

    Liittynyt:
    19.01.2005
    Viestejä:
    11 667
    Saadut tykkäykset:
    869
    Integraalien ja derivaattojen pyörittely ja niihin liittyvän teoreettisen sisällön pähkäily harjoittaa matemaattisen ajattelun taitoa. Hyvä esimerkki taidon puutteesta on esim. tälläkin foorumilla monien vaikeus ymmärtää miten perustulo-/kansalaispalkkajärjestelmässä rahoitus hoidetaan. Ei siis hahmoteta rahavirtoja kokonaisuudessaan. Looginen ajattelu johtaa (itse)kriittisyyteen ja suojaa tehokkaasti esim. aivopesulta.
     
  3. JPH

    JPH Guest Guest

    Liittynyt:
    02.02.2003
    Viestejä:
    2 907
    Saadut tykkäykset:
    4
    Missä voineekaan harjoittaa elämisen taitoja ja oivaltaa, ettei kaikkia ihmisiä ole valettu saman muotin mukaan.
     
  4. tootsi

    tootsi Runkku Tukijoukot

    Liittynyt:
    09.11.2005
    Viestejä:
    3 202
    Saadut tykkäykset:
    46
    Matemaattisesti: 0,999... on 1
    Loogisesti: 0,999... ei ole 1
     
  5. Kaitzu

    Kaitzu Lähes henkilökuntaa

    Liittynyt:
    31.07.2001
    Viestejä:
    3 502
    Saadut tykkäykset:
    43
    Miksei, kyllä minä tuolta nuo murtoluvullisen ja algebrallisen todistuksen ymmärsin, mutta noi muut menee vaikeaksi, kun en noita matemaattisia termejä ole "ikinä" opiskellut.

    Onnekseni olen opiskellut vain "käytännön" matematiikkaa ;) Eli esim. euroa ei voi jakaa kolmeen yhtä suureen osaan kolikkoa paloittelematta :D

    Tuo tootsin vastaus on kyllä todella sopiva :thumbsup:
     
  6. Bagheera

    Bagheera Lähes henkilökuntaa

    Liittynyt:
    13.01.2003
    Viestejä:
    2 004
    Saadut tykkäykset:
    1
    Niinpä. Se peustuu nimittäin täysin väärään käsitykseen logiikasta, ja tukee näin ollen 71dB:n väittämää.
     
  7. Poistettu tili 10873

    Poistettu tili 10873 Guest Guest

    Tulee mieleen kirjoittelu foorumeilla esim. kouluammuskelun jälkeen video-, peli- ja tv-väkivallasta tai koulukiusaamisesta. Vaikka kuinka pätevin tutkimuksin ja esimerkein osoitetaan niiden vaikutus, niin aina tulee uusi juuri vaipoista vapautunut piltti kertomaan että ei niillä ole vaikutus, en minäkään ole ketään tappanut.

    Ylivoimaisesti hauskin ketju pitkään aikaan, suuri kunnia siitä taas DVB-G:lle vaikka mopo karkasikin pahasti.

    Tuntuupa oudolta olla vaihteeksi samalla puolella 71 dB:n ja Bagheeran kanssa :D.
     
  8. Kaitzu

    Kaitzu Lähes henkilökuntaa

    Liittynyt:
    31.07.2001
    Viestejä:
    3 502
    Saadut tykkäykset:
    43
    Ja tuo väittämä oli ??

    matemaattinen vs looginen ;)
     
  9. TKH

    TKH Tunnettu käyttäjä

    Liittynyt:
    03.03.2005
    Viestejä:
    471
    Saadut tykkäykset:
    1
    Eipä huolta, kyllä nuo kaikki tarkoittavat ihan samaa asiaa.

    Itse asiassa, jos ihan tarkkoja halutaan olla, niin tässä ketjussa puhutaan päättymättömistä desimaaliluvuista. Tällöin tuo alkuperäinenkin väite pitäisi esittää muodossa 0,99999...=1.00000...

    Desimaalilukuesityksessä kuitenkin yleensä sovitaan, että luvun lopussa (pilkun oikealla puolella) olevat nollat voidaan jättää pois. Tällöin tuo väite supistuu muotoon 0.9999...=1. Yhtä hyvin voidaan sopia, että ne nollat desimaaliluvun perässä eivät muuta asiaa mihinkään, jolloin siis myös 1,0 ja 1,00 ja 1,000 ja mikä tahansa määrä nollia tarkoittavat ihan samaa asiaa.

    Matemaattisesti siis 0,9999... ja 1 ja 1,00000... ja 1,0 ja 1,00 jne. ovat kaikki vain eri merkintöjä yhdelle ja samalle asialle. Senpä takia matemaatikon silmin kaikki tähän ketjuun ei-vastauksen antaneet väittävät, että yksi on eri asia kuin yksi. Kummallista porukkaa täällä Plazalla... :rolleyes:

    Sen sijaan tietoteknikot ovat sen verran outoa porukkaa, että heidän mielestään 1 ja 1,0 ovat tosiaan (erityisesti ohjelmoinnissa) eri asioita. Tämän pienen eroavaisuuden tarkemman selvittämisen jätän kuitekin suosiolla jonkun muun, vaikkapa foorumin tietotekniikkagurun DVB-G:n, vaivoiksi. (Minä en jaksa...)
     
  10. 71 dB

    71 dB Lähes henkilökuntaa

    Liittynyt:
    19.01.2005
    Viestejä:
    11 667
    Saadut tykkäykset:
    869
    Ei vaan näin:

    Matemaattisesti ja loogisesti: 0,999... on 1
    Tottumuksellisesti 0,999... ei ole 1

    Eli ainoa todellinen syy siihen että jotkut eivät usko että 0,999... = 1 on yksinkertaisesti se että moista yhtälöä ei ole ennen tullut eteen eikä se näy missään arkielämässä. Nimittäin onhan 0,999... aika kömpelö tapa kirjoitaa luku 1. Voihan luvun 1 kirjoitaa vaikka muodossa (3 - (8,824/4,412)). :rolleyes:
     
  11. ElvisThePelvis

    ElvisThePelvis Lähes henkilökuntaa

    Liittynyt:
    05.05.2004
    Viestejä:
    11 669
    Saadut tykkäykset:
    179
    Ehkä sitten sisäinen matemaatikkonikin on myös humanisti. Sitä niin kauheasti haluaisi edes sillä "1,0":lla korostaa, että se ykkönen ansaitsisi edes jossain muodossa oma lukunsa, mitä toinen luku ei voisi edes äärettömyyden kautta lähestyä ja lopulta olla se. Mutta ei...
     
  12. Kaitzu

    Kaitzu Lähes henkilökuntaa

    Liittynyt:
    31.07.2001
    Viestejä:
    3 502
    Saadut tykkäykset:
    43
    Voishan tuota esitysmuotoa alkaa käyttämään ens viikolla töissäni, katotaan mitä jengi tykkää eli
    "Ajetaan 14,999... kpl:tta levyä X, joihin ladotaan 1499,999.... kpl:tta komponenttia Y, 749,999... kpl:tta komponenttia Z jne ", vois jengi kirota 17,999... kappaleella kirosanoja :D
     
  13. DVB-G

    DVB-G Lähes henkilökuntaa

    Liittynyt:
    05.03.2003
    Viestejä:
    10 281
    Saadut tykkäykset:
    30
    Tuosta oudosta väittämästä tuli mieleeni seuraava ero: Yhtä suuri vastaan sama.

    ( 0,25 + 0,25 ) * 2 = 1

    1 on yhtä suuri kuin ( 0,25 + 0,25 ) * 2
    1 EI OLE SAMA kuin ( 0,25 + 0,25 ) * 2

    Noiden ero menee matikan ja logiikan osastolle. Havainnollistus:

    Pekka teki 1 tunnin intervalliharjoituksen.
    Jussi teki ( 0,25 + 0,25 ) * 2 tunnin intervalliharjoituksen.



    Ongelman ydin on kai siinä, että matemaatikoille merkki = tarkoittaa yhtä suurta, mutta maallikoille ja loogikoille ja ohjelmoijille se tarkoittaa ennemminkin termiä "sama".

    Jos lukee matemaattisen lauseen, jota kai tämäkin topikki tarkoittaa, se pitää lukea ja käsitellä matemaattisena ongelmana. Mutta jos väite ja siinä oleva merkki "=" sijaitsee puhekielessä tai logiikassa tai ohjelmointikoodissa, pitää ottaa käyttöön ihan eri tulkintatavat.

    Minulla kyseinen yhtäsuurikuin-merkki saa viimeisimpänä vaihtoehtona matemaattisen merkityksen, aivoni ajattelevat asiat ensin loogisen tai kaduntallaus-kaavan kautta. Korkeintaan maitokauppamatikka nostaa päätään; että riittääkö 3 euroa maitoon sekä pullaan. 3 euroa ei ainakaan ole sama kuin maito ja pulla. 3 euroa ei edes ole yhtä suuri kuin maito ja pulla! Vaan tässä astuu kuvaan taas uusi käsite: arvo. Maidon ja pullan arvo on 3 euroa. Mutta en mene nyt syvemmälle arvokeskusteluun. Koska erilaisia käsitteitä merkille = on loputtomasti, replyni ei loppuisi milloinkaan.
     
  14. TKH

    TKH Tunnettu käyttäjä

    Liittynyt:
    03.03.2005
    Viestejä:
    471
    Saadut tykkäykset:
    1
    Itse asiassa ei. Kuten tuossa ylempänä jo kerroin, niin tässä ketjussa puhutaan matemaattisessa mielessä pelkästä merkinnästä. Matemaattisesti nuo asiat siis ovat vain erilaisia merkintätapoja samalle asialle (eli täydellisen järjestetyn kunnan neutraalialkiolle kertolaskun suhteen). Yhtäsuuruus on pelkkä looginen merkintä, jonka tarkoitus voidaan määritellä tilanteesta riippuen halutulla tavalla.

    Matemaatikot eivät tee asioista hankalia, koska matemaatikoille asiat ovat usein kiinni lähinnä siitä miten ne halutaan määritellä. Käytännön soveltajat ovat niitä, jotka haluavat tehdä asioista hankalia (vrt. lukujen 1 ja 1,0 ero ohjelmoinnissa).
     
  15. TKH

    TKH Tunnettu käyttäjä

    Liittynyt:
    03.03.2005
    Viestejä:
    471
    Saadut tykkäykset:
    1
    Vielä käytännön havainnollistus: tässä ketjussa voitaisiin yhtä hyvin keskustella siitä, onko mänty=petäjä.

    Matemaatikon mielestä on, koska kyseessä on sama asia ainoastaan eri tavalla kirjoitettuna.

    Jonkun muun mielestä ei, ja argumenttina on lähinnä se, että eiväthän ne voi olla sama asia kun niiden kirjoitusasu kerran on noin erilainen.
     
    Viimeksi muokattu: 02.11.2008
  16. Kaitzu

    Kaitzu Lähes henkilökuntaa

    Liittynyt:
    31.07.2001
    Viestejä:
    3 502
    Saadut tykkäykset:
    43
    Huono esimerkki, nimittäin kun petäjä on aina mänty, mutta mänty ei ole aina petäjä ... ainakaan tämän mukaan :D

    Matemaatikon ei kannata alkaa puhumaan luonnontieteistä ;)
     
  17. eddie63

    eddie63 Eddie Tukijoukot Guest

    Liittynyt:
    16.01.2003
    Viestejä:
    1 572
    Saadut tykkäykset:
    0
    Onhan se melkein 1, mutta ei aivan...
     
  18. warre

    warre Lähes henkilökuntaa Tukijoukot

    Liittynyt:
    14.02.2000
    Viestejä:
    2 366
    Saadut tykkäykset:
    35
    juurikin näin. eli 0.999... ja 1 ovat kaksi eri lukua jotka ovat niin lähellä toisiaan ettei niitä voi matemaattisesti erottaa mutta ovat silti eri lukuja. toinen on äärimmäisen verran toista pienempi...
     
  19. Thezeus

    Thezeus Guest Guest

    Liittynyt:
    15.07.2008
    Viestejä:
    344
    Saadut tykkäykset:
    0
    Ajatelkaapa, jos 0,999...=1 niin mitä silloin on 1 - 0,0000...001???
     
  20. D23

    D23 Guest Guest

    Liittynyt:
    10.06.2004
    Viestejä:
    232
    Saadut tykkäykset:
    0
    0,9999...999. Mutta mitä tuolla on tämän kanssa tekemistä? 0,999 ... ei ole päättyvä luku.

    0,9999... + 0,0000 ...001 ei ole 1.
    Sen sijaan 0,9999...999 + 0,0000 ...001 = 1.
     
    Viimeksi muokattu: 02.11.2008