Nörttäilykysymys: onko 0,999... = 1 ?

No suomeksi luettunakaan ei yhtään enempi avautunut :hitme:

Menempä juomaan 3 tölkkiä olutta, joista en saa yhteensä litraa olutta vaan 0,99. Ei ole sama asia , mutta olen pettynyt kun en saa litraa olutta

 

Järkihän tässä lähtee..

1/3 = 0,333...
2/3 = 0,666...
3/3 = 0,999..
kun taas
3/3 = 1
2/2 = 1
1/1 = 1

jne jne.

Tuon mukaan 0,999... olisi yksi :grr::grr: Mutta eihän se voi olla.. Ainakaan maalaisjärjellä ajateltuna, mutta matikassahan on noita laskusopimuksia.

Äkkiä kaljan ostoon ennen kuin tulee hulluksi :OI

 

Tölkeissä onneksi lukee sisällön määräksi 0,33 litraa tai 33 senttilitraa, siinä ei luvata litran kolmasosaa.

Ennen muinoin asia taisi olla toisin, pulloissa luki joku muu tilavuusmerkintä, en muista mikä. Saattoi olla 1/3 l.

 

Tietäminen ja ymmärtäminen ovat täysin eri asioita. Ehkäpä semantiikka on matemaatikolle liian vaikea asia ymmärtää...

Kun minä en ole keskikoulumatikkapohjallani opiskellut korkeaa matematiikkaa, se tarkoittaa, että en tiedä jotain asiaa. Mutta ei ole suljettu pois sitä, ettenkö asiasta lukiessani voisi sitä ymmärtää.

Paljonko lautasellani on nyt kaalikeittoa? Mitä, eikö maapallon älykkäin huippumatemaatikko "ymmärrä", missä viipyy vastaus?

Matemaatikot tavallaan epäsuorasti vihjailevat olevansa muita älykkäämpiä, ymmärtävänsä enemmän kuin muut, vaikka kyse on pelkästään siitä, että he tietävät jonkin asian paremmin kuin muut, eikä silläkään tietotaidolla ole mitään yhteyttä varsinaiseen älykkyyteen.



Jos joku on niin ymmärtämätön (enää ei ole kyse tietämättömyydestä vaan luetun ymmärtämättömyydestä; ei osata lukea mitä olen naputellut), että kuvittelee minun "esittävän matematiikan asiantuntijaa", hän on miltei kastemadon tasolla. Pahvilaatikkokin osaa lukea höpinöistäni, ettei minulla ole harmaan pölyhiukkasen haituvaa matematiikan tiedoista. Säälistä pääsin keskikoulusta ulos, vaikka matikka-arvosana oli jotain nelosen luokkaa.

Siitä huolimatta olen vääntänyt mm. Assemblerilla softia tietokoneisiin, eli ymmärrän sekä tiedän sen, että kun ohjelmakoodi haluaa lukea muistipaikan FFF2 4C44 8A0B sisällön, silloin luetaan muistipaikan FFF2 4C44 8A0B sisältö, eikä mennä lukemaan muistipaikan FFF2 4C44 8A08 sisältöä, vaikka se on "melkein sama". Ohjelmoinnissa oppii 100% virheettömyyteen. Softa joko toimii kuten sen on tarkoitettu toimivan, tai se ei toimi, muita välimuotoja ei ole.

71 dB voisi malliksi tehdä ohjelmanpätkän, jossa muistiavaruuteen viitataan viidellä merkitsevällä numerolla, hän kun kuulemma etevästi pärjää jopa vain neljällä luvulla. Taitaisi ohjelmakoodi olla toimimaton susi, jos ei ymmärtäisi käyttää 48-bittistä osoiteavaruutta silloin kun sellaista vaaditaan. Yksikin bitti väärin kyseisessä osoitteessa ja kone voi kaatua.

Samoin jos suojauksessa käyetään 512 bitin salausavainta, salattua koodia ei saa purettua auki jos laiskana tyytyy muistamaan vain ensimmäiset 500 bittiä, se kun ei kai ollut niin tarkkaa tai oleellista se tarkan arvon tietäminen?

Jo muinaisilla 8-bittisillä prosessoreilla oli 64 kilotavun muistiavaruus, jonka osoittaminen vaatii 16 bittiä, eli jos vaikkapa pitää saada tietää vähiten merkitsevän bitin arvo muistipaikasta 89AB, täytyy kyseisen osoitteen lisäksi määritellä muistissa asuvan sanan levyinen (8 bittiä tässä tapauksessa) purkusapluuna, joka nuuskii vain sen yhden bitin ulos muistipaikasta, ja tämä vaatii 8 bittiä lisää määrittämistä. Yhteensä 24 bittiä osoittamistietoa tarvitaan löytämään se yksi haluttu bitti (tai kaikkien 8 bitin lukeminenkin sillä samalla 24 bitillä hoituu). Tämä 24-bittinen määritys on jonkinlainen kokonaisluku väliltä 0...16777215. Eli edes 8-bittisten prossujen aikana ei kyetty pärjäämään viiden desimaalinumeron pituisella tarkkuudella, esim. kokonaisluvut 0...99999.

Minä tarvitsin yli neljää merkitsevää numeroa päivittäisessä ohjelmoinnissani jo antiikkisella 8 bitin aikakaudella. Saati nyt 64-bittisenä aikakautena. Se, joka valehtelee tekevänsä tänään ohjelmia "vain neljällä merkitsevällä numerolla", puhuu 100% paskaa. Okei, suhteellisella osoittamisella se ehkä toimii pienissä kelluvissa ohjelmanpätkissä, kun varsinainen konekielinen koodi on kaukana näkymättömissä alla. Mutta konekielellä ohjelmoitaessa täytyy tietää absoluuttinen muistiavaruus. Konekielellä asiat tapahtuvat absoluuttisessa avaruudessa, likiarvoilla pelleily siellä on jopa mahdotota, onneksi.

Kun aloitin ohjelmoinnin, ei ollut edes assemblerkääntäjää/tulkkia apuna, vaan naputeltiin heksanäppiksellä sokkona heksakoodeja muistiin, kun näyttölaitettakaan ei sattunut olemaan. Jos naputti yhdenkin virheen, koko syöttöoperaatio aloitettiin alusta. Ensimmäisen assemblerkääntäjäni loin lehdestä heksakoodeja lukien ja koneen muistiin naputellen, vasta sen jäkeen pääsi assembleria käyttämään. Virheitä ei edelleenkään saanut tehdä. Likiarvot eivät kelvanneet, eivätkä kelpaa tänäänkään. Joko tai, siinä vaihtoehtoni joka tilanteeseen. Eivätkä ne naurettavat 4 merkitsevää numeroa tule riittämään edes haudassani. Luurankonakin huutelen maan alta kirosanoja ja latelen 1024 bitin levyisiä osoitteita.

 

Voisitko kertoa lisää ohjelmoinnista? Kuulostaa mielenkiintoiselta.

 

Kannattaako sitä koko maailmalle kailottaa? Voithan sinä opiskella matematiikkaa ihan ominpäin niin että alkavat yhtälöt aukeamaan.

Luuletko että sitä olutta on joka tölkissä TASAN 0,33 litraa? Tuskin sentään niin tarkkaa annostelukonetta on olemassa. Ehkäpä sinulla käy tuuri ja tölkeissäsi on juomaa 0,33082 + 0,32921 + 0,33998 = 1,00001 litraa eli saat sen litrasi mallasta mikäli nuolet tökit tarkasti sisäpuolelta.

 

Olet aivan oikeassa että ohjelmoinnissa vaaditaan täysi tarkkuus. Minä nyt en vaan ohjelmoi juuri koskaan joten pärjään suurimman osan elämääni 4 numeron tarkkuuksilla.

 

Kyllä niitä virheitä tulee väkisinkin ja ohjelma voi toimia, vaikka siinä olisikin
virheitä.

 

Tässä varmaankin tarkoitettiin enemmänkin syntaksivirheitä.

 

Tahallisiakin virheitä (kikkailua) ohjelmassa voi olla, etenkin 8-bittisten prossujen, koska ohjelmakoodin suoritus voi alkaa minkä tahansa tavun kohdalta. Voi laatia sellaisia komentoja (käsky+osoite+lisäparametrit), jotka muodostavat aivan erilaisen suoritteen silloin kun hyppykäsky ohjautuukin käskyn sijasta (laittomasti) osoitteeseen tai lisädataan, se nimittäin tarkoittaa jotain ihan muuta käskyä, ja sen käskyn perässä olevat tavut tarkoittavatkin jotain muuta osoitetta ja lisädataa. Tällaista kikkailtua ohjelmakoodia on erittäin vaikea tulkita eli purkaa konekielimassa takaisin assembleriksi. Ja tällainen ohjelmakoodi täytyy yleensä sijoittaa tarkoituksellisesti tiettyyn osoitteeseen, jotta osoitetavuja voisi käyttää ohjelmakomentoina. Kikkaohjelma siis menee täysin pilalle jos käyttiksen annetaan sijoittaa softa käyttiksen määräämään paikkaan muistiavaruuteen, kuten uudet käyttikset tekevät.

Vielä pahempi (ohjelmoijan laatima tahallinen) sekamelska eli näennäinen virhe syntyy kun ohjelmakoodia kirjotetaan ohjelmakoodille varatulle muistialueelle vasta ohjelman käynnistyttyä, vähän kuin juomalasiin alkaisi tulla juomaa vasta sen jälkeen kun on alettu juoda siitä lasista; ei voi tietää etukäteen mitä lasiin on tulossa. Normaalistihan dataa kyllä kirjoitetaan muistiin ohjelman käynnistymisen jälkeen, mutta että itse ohjelmakäskyjä, se ei ole normaalia tai edes sallittua nykyään.

Uusilla prossuilla ei ylläkuvattuihin monipuolisiin kikkailuihin oikein pääse, koska ohjelmakomennot voivat alkaa vain parillisten osoitteiden kohdalta, jopa vain 32 tai 64 bitin sanojen kohdilta. Ja käyttis/rauta voi valvoa/estää, ettei ohjelmadatan sisään sallita kirjoittaa uutta koodia ohjelman käynnistymisen jälkeen. Plääh, kaikki kiva on nykyään haitattu tai estetty. Luovinta elämää oli 8-bittinen aikakausi.

 

Nyt ei ole kyse älykkyydestä, vaan yksinkertaisesti pelkistä faktoista. Ketjussa kysyttiin vastausta kysymykseen, johon on tasan yksi vastaus: kyllä. Sinä taas yrität jostain syystä väittää, että vastaus on ei.

Matematiikka on siitä poikkeava taiteenlaji, että kyseessä on täysin ihmisen itsensä kehittämä luomus, joka ei muutu koskaan esim. minkään luonnonhavaintojen myötä. Matematiikka ei siis pohjaudu mihinkään luonnonlakeihin, vaan pelkkiin sopimuksiin. Näin ollen jos jokin asia matematiikassa voidaan palauttaa näihin perussopimuksiin, niin asia on sillä selvä.

Annan sinulle vastaavan käytännön esimerkin tietotekniikasta (koska tästä alasta sinäkin selvästi tiedät jotain): aikoinaan on sovittu, että binäärijärjestelmässä on vain kaksi lukua, joita voidaan merkitä vaikkapa nollalla ja ykkösellä. Jos joku yrittää väittää, että lukuja onkin kolme, niin sinä nauraisit ko. henkilölle päin naamaa.

Nyt sinä teet kuitenkin (ilmeisen tietämättäsi) juuri saman virheen: sinä yrität väittää vastaan asiassa, joka perustuu juuri tällaiseen samanlaiseen sopimukseen.

 

Helpoiten ymmärrettävä todistus, ainakin mielestäni:

Jaetaan ykkönen kolmella: 1 / 3 = 0,33... missä desimaalit jatkuvat äärettömään asti
Kerrotaan 0,33... kolmella: 0,33... * 3 = 1 ja myös 0,99...
Jos tuo ei onnistuisi molemmin päin niin olisipa kumma.

Jos jaat kakun kolmeen osaan veitsellä (oletetaan että veitseen ei jää kakkua ) ja laitat palat erilleen niin voit tämän jälkeen koota kolmesta palasta sen saman alkuperäisen kakun.

Jos jokainen kakunpala on se 0,33... niin kolmesta kakun palasta tulee 0,99...
Jos 0,99... != 1 niin mihin kakkua on kadonnut?

 

Leikkuuvälineeseen ja omaan mahaan!

t:kakkukemisti

edit: takuulla ei tuota suluissa olevaa tekstiä ollut, kun lainasin nepaa :ihmetys:

 

Varmuuden vuoksi kannattaa kuitenkin nauttia 4 tölkkiä. Pääsee haluttuun tulokseen helpommalla ja saa vähän extraa.

 

Täällä tuotiin esille tämä 1 vs. 1,0 tämän pulman osalta, ja tässä nyt taisi ratketa se miksi sisäinen matemaatikkoni (on minussa sellainen, vaikka humanisti olen ) ei suostunut hyväksymään muiden tulkintoja. Oikeastaan aiemmin vähän tätä hainkin takaa, mutten osannut artikuloida sitä oikeaan muotoon.

Eli kyllä se 0.999... on yhtä kuin "1" matematiikan lainalaisuuksien mukaan (m.ot. tyylillä todettuna vaikka), mutta ei se 1,0 ole.

 

Eli sitten 1!=1,0 ?

 

Kannattaa muuten lukaista tämä asiaan liittyvä artikkeli. Tuolla kerrotaan kaikki tyypillisimmät opiskelijoiden/maallikoiden argumentit, joiden avulla kieltäydytään uskomasta ko. väitettä. Kuinka ollakaan, täsmälleen samat argumentit on ehditty käydä jo tässäkin ketjussa läpi yhden vuorokauden aikana...

Tuossa samassa artikkelissa todetaan myös, että muuallakin on havaittu tuon murtolukutodistuksen uppoavan maallikoihin kaikista helpoiten. Eli hyvin keskivertoporukkaa plazallakin siis liikkuu.

 

Kyllä olisi koululaitoksella skarppaamista matematiikan opetuksen suhteen. Monilla matemaattisen ajattelun taito on heikolla tolalla.

 

Kuinka moni oikeasti tarvitsee sitä pitkän matikan taitoa muuallakin kuin plazan nörttäilykeskusteluissa tai jossain koulussa? Itsekkin tullut luettua matikkaa kolmessa eri koulussa mutta eipä ole sitten käyttöä sille juuri ollut. Ylä-aste matematiikalla selviää ihan hyvin 99% ongelmista, loppuihin on sitten internet tai matlab.

 

Yhtä hyvin voisit kysyä kuinka monen oikeasti tarvitsee olla älykäs, mukava, auttavainen, luotettava jne.

Peräänkuulutan matemaattisen ajattelun taitoa josta on hyötyä joka päivä ongelmanratkonnassa, elämän valinnoissa ja mielipiteiden muodostuksessa. Ei tässä siis ole kyse mistään integraaliyhtälöiden ratkonnasta vaan taidosta ajatella matemaattisesti/loogisesti. Moinen taito ei ole nykymaailmassa lainkaan turha.