Nörttäilykysymys: onko 0,999... = 1 ?

Kiitos. No sittenhän se olisi sama. Hämmentävää. Äärettömyys ei sovi ihmismieleen.

 

Nuohan ovat kaksi täysin eri lukua!

Jos kuvitellaan että, minulla on 1 triljoona (18 nollaa) euroa tililläni ja kaverillani on 0,999... triljoonaa euroa niin minulla on enemmän silloin rahaa!
Eli se ei ole sama asia missään nimessä! Piste.

Toisaalta taas jos ajattelen, että onko 33.3333333...% kolmas osa niin se on. Vaikka 1:3=0.333... niin johonkin jää se pieni osa mutta mihin???

 

Saman verran saisitte molemamt pankkitädiltä.

Kyllä se on.

No kun ei siitä jää mitään yhtään minnekkään. Kuten Bagheera sanoi "Se selittyy sillä, että se sarja jatkuu oikeasti äärettömyyteen. Ei siis lopu koskaan, eli mitään hitusta ei jää uupumaan. Jotta saisit sitä hitusta siihen väliin, niin se sarja pitää katkaista johonkin kohtaan, mutta kun sitä ei katkaista."

Äärettömyys on hieman hankala käsite joillekin

 

Käytännöllinen esimerkki:

Käytetään kuvitteellista supertarkkaa vaakaa, jossa on varren eri päissä paikat punnuksille.

Vasempaan mittapaikkaan pannaan punnukseksi ei-mitään, eli olematon esine, joka tasan varmasti painaa 0 grammaa.

Oikeaan mittapaikkaan pannaan punnukseksi kilon kultakimpale. Vaaka kallistuu siihen suuntaan, koska kilo kultaa painaa enemmän kuin ei-mitään.

Puolitetaan kullan määrä, vuollaan kimpaleesta puoli kiloa pois ja punnitaan jäljelle jäänyt klöntti. 500 g on edelleen painavampi kuin 0 g, joten vaaka kallistuu kultakimpaleen puolelle.

Vuollaan taas puolet kullasta pois ja punnitaan klöntti. 250 g on painavampi kuin 0 g, joten vaaka kallistuu kultakimpaleen puolelle.

Jatketaan kullan pois vuolemista ja punnitsemista miljardi vuotta putkeen, tai ääretön vuotta putkeen. Kullan määrä vähenee ja vähenee. LÄHESTYY nollaa, mutta ei ikinä saavuta nollaa.

AINA JÄÄ HIEMAN KULTAA JÄLJELLE, milloinkaan universumin elinkaaren aikana vaaka EI tule kallistumaan balanssiin tai toiseen päähän, koska äärettömän pientä pienuutta lähestyvä pikkuruinenkin määrä kultaa on AINA painavampi kuin ei-mitään.



Toistan: äärettömän pienikokoinen kultahippu on painavampi kuin ei-kultaa-ollenkaan.



Joten: matemaatikkojen lapselliset sopimukset eivät millään tavalla sovellu maalaisjärjen tai logiikan käyttöön. Loogikko ymmärtää tuon punaisella merkityn lauseen yksiselitteisen selvästi ja sen totuusarvo on 100% tosi. Vaikka matemaatikoilla olisi keskenään ties mitä hämäriä sopimuksia, jotka eivät noudata logiikkaa eivätkä taivu ihmisen aivojen ymmärrettävään muotoon.

Ainahan voidaan "sopia", että margariini ja voi ovat sama asia. Vaikka 7 miljardia ihmistä tietää, että ne ovat kaksi eri asiaa.

Mielipiteeksi ne älyttömät sopimukset ja väitteet pitää luokitella. Että "jonkun mielestä" 1 on 0,555..., tai että margariini maistuu samalta kuin luumuhillo.

Margariini ei ole luumuhillon "esitysmuoto".

Matemaatikoilla näemmä riittää teekkarihuumoria, kun keksivät järjenvastaisia esitysmuotorinnastuksia. Ensi vuonna varmaan päätetään, että raitiovaunu=pullapitko. Saman asian kaksi eri ilmaisumuotoa.

Pehmeään huoneeseen minä kaikki matemaatikot lukitsisin ja höyrystäisin avaimen. Yksikään loogikko ei siedä epäloogisia pellejä, jotka matkustavat pullapitkoilla syömään raitiovaunuja. Saatana.

 

Tämä on varsin huvittava näkemys, kun ottaa huomioon, että suurin osa loogikoista on matemaatikkoja.

 

1 kg kultaa eli 1000 g. Kullan keskimääräinen molekyylimassa on 196,966569 g/mol. Yksi mooli ainetta sisältää tasan 6,022142x10^23 atomia. Täten 1 kg kultaa vastaa n. 3,057443x10^24 atomia. Jaetaan tuo luku kahdella muutaman kerran:

3057443469000000000000000
1528721734500000000000000
764360867250000000000000
382180433625000000000000
191090216812500000000000
95545108406250000000000
47772554203125000000000
23886277101562500000000
11943138550781300000000
5971569275390630000000
2985784637695310000000
1492892318847660000000
746446159423828000000
373223079711914000000
186611539855957000000
93305769927978500000
46652884963989300000
23326442481994600000
11663221240997300000
5831610620498660000
2915805310249330000
1457902655124660000
728951327562332000
364475663781166000
182237831890583000
91118915945291500
45559457972645800
22779728986322900
11389864493161400
5694932246580720
2847466123290360
1423733061645180
711866530822590
355933265411295
177966632705647
88983316352824
44491658176412
22245829088206
11122914544103
5561457272051
2780728636026
1390364318013
695182159006
347591079503
173795539752
86897769876
43448884938
21724442469
10862221234
5431110617
2715555309
1357777654
678888827
339444414
169722207
84861103
42430552
21215276
10607638
5303819
2651909
1325955
662977
331489
165744
82872
41436
20718
10359
5180
2590
1295
647
324
162
81
40
20
10
5
3
1


Oho. Loppu atomit kesken eikä mennyt kuin 81 vuolentakertaa.

 

Väärin menee silti. Jos paloittelua jatketaan Ad infinitum, on lopulta kädessä ei-mitään.

 

Käsittämätöntä että tästäkin väitellään kuin jumalan olemassaolosta uskontoketjussa.

DVB-G: Sinun äärettömän pienen kultahipun logiikalla suljettavaa ovea ei saa koskaan kiinni. Oven avauskulma puolitetaan peränjälkeen. Silti ovet saadaan ihan oikeasti kiinni joten esimerkkisi ei toimi (lisäksi materiaa ei voi puolittaa loputtomiin koska atomit tulevat vastaan). Jos kultaa voisi puolittaa äärettömän monta kertaa niin tulos olisi ei mitään. Jos väität että kultaa on jäljellä epsilon grammaa niin pystyn sanomaan montako kertaa (esim. 832894829) on puolitettu ja sen jälkeen voidaan puolittaa uudelleen ja kultaa onkin vain puoli epsilonia grammoina ja niin edelleen, loputtomiin

Mitä on 1 - 0,99999... ? DVB-G:n mukaan se on jokin todella pieni luku, "äärettömän pieni kultahippu" joka on painavampi kuin ei mitään. Mutta esitittepä kuinka pienen luvun niin voin aina lisätä yhdeksikön lisää.

Eli tajutkaa nyt hyvät ihmiset että ääretön todellakin on jotain niin äärettömän suurta että se tekee luvusta 0,99999... kokonaisen ykkösen.

 

Tuohon minun pankkitilini suuruuten vielä sen verran, että kun siellä pyörii se 1 triljoona euroa ja kaverillani 0,9999... triljoonaa euroa. Pankki maksaa KORKOA 30% vasta kun tilillä on 1,0 triljoona euroa. Tällöin muutaman vuoden päästä minulla olisi helevatan paljon enemmän rahaa kuin kamulla joten 1 ei ole silloinkaan sama asia kuin 0.999....

Tai

Jos kerron triljoona kertaa 1x1 niin vielä se on 1 mutta jos kerron 0.999... x 0.999.... niin sieltä joka kerran häviää vähän!

 

Kulmaa kun ei tarvitse puolittaa. Oikea menetelmä on vähentää. Kukaan ei voi sanoa kuinka monella puolituksella ovi matemaattisesti on kiinni, vai onko siinäkin vastaus vain ääretön?

 

Taidat nyt pahasti sotkea desimaaliluvut ja äärettömän keskenään...Ei kenelläkään voi olla pankkitilillä 0,99999999...äärettömiin jatkuvaa lukua. Ja tuo toinen esimerkki, mites lasket tuon kun niitä ysejä tulee noihin lukuihin aina vain lisää?! Joka tapauksessa sieltä häviäisi vain äärettömän vähän eikö.

 

Kykenisitkö myöntämään itsellesi että sinulla ei yksinkertaisesti ole kykyä käsitellä ääretöntä. 0.999...*2 on nimittäin tasan 2, ja 0.999...*0.999...=1.

 

Otetaanpa taas eräs käytännön esimerkki äärettömyydestä.
Akhilleus ja kilpikonna juoksevat kilpaa.
Akhilleus juoksee kymmenen kertaa nopeammin kuin kilpikonna, joten kilpikonna saa kymmenen metrin etumatkan.
Kisa alkaa.
Kun Akhilleus on juossut 10 metriä (paikkaan, josta kilpikonna aloitti), kilpikonna on "juossut" metrin.
Kun Akhilleus on juossut taas metrin eteenpäin, kilpikonna on edennyt 0,1 metriä.
Näin ollen Akhilleus ei voi koskaan saavuttaa kilpikonnaa.

Tämä oli siis yksi Zenonin paradokseista

 

Tämän paradoksin selitys on se että tarkasteltava aikaväli lyhenee koko ajan joten aika tavallaan "pysähtyy". Eli jos tämä kilpajuoksu olisi kuvattu filmille niin aina vaan hitaammin framet vaihtuisivat ja se frame jossa kilpikonna ohitetaan ei tulisi ikinä.

 

Jotenkin väärin/epätäsmällisesti tuo on esitetty, koska kilpikonna jää hyvin nopeasti jälkeen ja juoksija pyyhältää ohi.

Minä esitän vastaavan skenarion selkeämmällä tavalla:

Ato Bolton (napsii muutaman steroidipillerin ja) juoksee 40 km/h nopeudella loputtoman pitkän ajan väsymättä ja tarvitsematta unta tai ravintoa välissä.

Steroidi-Kilpikonna köpöttelee 4 km/h nopeudelle, myöskin määräämättömän pitkälti tarvitsematta unta tai ravintoa. Otus siis juoksee 10 kertaa niin hitaasti kuin Ato Bolton.

Varmuuden vuoksi annetaan Kilpparille etumatkaa 400 metriä eli yksi ratakierros, stadionilla heput kilpailevat toisiaan vastaan, juoksevat ykkösrataa Mondolla piikkarit jalassa. Lähtevät samasta pisteestä, mutta on siis sovittu yhden kierroksen helpotus Kilpparin eduksi.

PAM, lähtölaukaus kajahtaa.

Sadasosatunnin eli 36 sekunnin kuluttua Bolton on kiertänyt yhden ratakierroksen. Tällä samalla 36 sekunnin kohdalla Kilppari on edennyt 400/10 eli 40 metriä. Kilppari on 40 m verran Boltonia "edellä", eli alussa saatu 400 m etumatka on huvennut 40 metriksi.

Koska olen laiska iteroimaan, katsotaan helppouden vuoksi tilannetta seuraavan 36 sekunnin päästä:

Bolton on juossut 72 sekunnin kohdalla 2 ratakierrosta eli 800 metriä.

Kilppari on 72 sekunnin kohdalla juossut 800/10 eli 80 metriä.

Kun vähennetään Boltonin juoksumatkasta 400 m, jonka Kilppari sai etumatkaa, Bolton on nyt 400-80=320 metriä Kilpparia EDELLÄ. Bolton ohitti kilpparin.

Joku matemaatikko kertokoon minkä sekunnin kohdalla Bolton hurahti Kilpparista ohi. Hurahti kyllä. Mistään paradoksista ei siis nyt ole kysymys.

Yhtä hyvin voidaan ottaa kisakumppaneiksi suihkukone ja kastemato. Ja voidaan antaa kastemadolle 40000 kilometrin etumatka, tai sata valovuotta, aivan sama. Etumatkasta riippumatta nopeampi etenijä ohittaa hitaamman jollain hetkellä, 100% varmuudella ja ilman minkäänlaista poikkeusta.

.

 

1/3 = 0.3333333333...

3 x 1/3 =3 x 0.333333333333..

1 = 0.99999999999...

Ja päälle linkki salaliittoteoreetikoille:
Wikipedia: Skepticism_in_education

 

Eikö tuo lauseke sisällä ihan saman "ongelman" kuin alkuperäinenkin lauseke 1 = 0,999... , ja näin sen käyttäminen todistamiseen on vähintäänkin kyseenalaista.

 

Sama hiukan hymyilytti, kun Wikipedian artikkelia luin. Algebrallinen todistus oli sen sijaan paljon uskottavampi.

 

Ei tuo ollut todistus, vaan pikemminkin herättely laskinsukupolven edustajille.

Mutta ymmärrän kyllä, että jos elää kompaktissa avaruudessa, johon ääretön ei kuulu, niin sieltä on aika vaikea ymmärtää ulkopuolella tapahtuvia asioita, ja todellisuutta on ainoastaan se, mitä siellä omassa avaruudessa voi tehdä.

Tahdon sanoa vaan, että osa ihmisistä ei koskaan "usko" tai ymmärrä tätä 0.99999...=1 asiaa, eikä sitä tarvitsekaan. Ei elämä siihen kaadu. Vakuuttelu ja todistelu asian oikeellisuudesta ei yksinkertaisesti toimi aina. Parempi on antaa pieni vinkki tai johtolanka, joka johdattaa skeptikkoa pohtimaan ja oivaltamaan asian itse.

 

Ei voi käsittää miten helvetissä näin triviaalista asiasta voi vääntää kättä näin helvatan monen postin verran. Kuinka imbesilli täytyy olla että väittää 0.999... olevan 1. :hitme::hitme::hitme:

Se, että luku lähestyy jotain arvoa ei helvetti soikoon tarkoita, että se olisi se luku joskus.

Ja tuo kultaesari oli dvb-t boksilta virheellinen, sillä fysiikassa näyttäisi olevan alkeismittoja- ja suureita, kuten esim. plancin pituus, resonanssilla värähtelevä supersäie tai brane (joka realisoituu hiukkasena) ym.