Nörttäilykysymys: onko 0,999... = 1 ?

Spoiler

Niin juu, se oli tosiaankin vähintään kerran, viiden peräkkäisen todennäköisyys pysyy samana...

 

No 5 kertaa sama peräkkäin on n. 3% ? Sitä en tiedä että kuinka 30 heiton raja tähän suhteutuu.

Nii ja koska ekvivalenssikin alko höpiseen vanhoista, niin 0.99999 on 1.

 

Niin, jos vain heitetään lanttia 5 kertaa niin 100*0,5^2 =3,125 % on todennäköisyys sille että kaikki sattuvat olemaan klaavoja. Kun heitetään 30 kertaa niin on paljon enemmän mahdollisuuksia saada 5 klaavaa peräkkäistä. Ensimmäinen 5 heiton sarja saa mennä poskelleen koska seuraava 5 sarja voi olla klaavoja.

Saivarrellen voi sanoa että viiden klaavan jälkeen ja ennen sitä pitää olla kruuna. Jos viisi ensimmäistä heittoa antavat jo klaavat niin mahdollisia tapauksia tälle on 2^24 kpl. Samoin on käänteisesti jos klaavat tulevat lopussa. Jos klaavat tulevat "keskellä" sarjaa, on kyseessä 7 heiton pakotettu sarja (kruuna-klaava-klaava-klaava-klaava-klaava-kruuna). Tällöin mahdollisia tapauksia on 2^23*24 koska sarja voi olla 24 eri kohdalla heittojonoa.

Alkeistapauksia on 2^30 joten saadaan todennäköisyydeksi:

(2*2^24+2^23*24)/2^30 = ~22%

Saa korjata laskelmaa jos virhettä löytää, 20 vuotta sitten lukiossa on viimeksi tällaisia mietiskellyt.

Täsmällisyyttä hyvä ystävä, 1-0,99999 = 0,00001.

 

Kyse on siis Fibonaccin sarjan yleistyksestä: http://mathworld.wolfram.com/Fibonaccin-StepNumber.html

Todennäköisyys, ettei yhtään viiden perättäisen klaavan sarjaa tule, on

F⁽⁵⁾[30+2]/2^30

F⁽⁵⁾[30+2] on pentanacci lukusarjan 32. numero, joka on 678355061.

Eli todennäköisyys, ettei viittä peräkkäistä tule, on

F⁽⁵⁾[30+2]/2^30 = 678355061/1073741824 =~ 0,63.

Tällöin todennäköisyys, että viiden peräkkäisen klaavan sarja tulee, on 1- 0,63 = 0,37 = 37%.

PS. Pistän suuren varauksen vastauksen oikeudelle, sillä näitä ei ole tullut veivattua reiluun viiteen vuoteen ja tota pentanaccin lukusarjan numeroakin piti tovi etsiä, kun ei riitä into sen laskemiseen.

 

No mullahan on vielä pientä toivoa kun samalla lukiopohjalla (tosin vasta reilu 10 vuotta aikaa...) sain tuon pyöriteltyä päissäni

Tarkoitin normaali elämässä, mutten viitsinyt sitä tuohon naputtaa koska 26 merkkiä eli kolmisenkymmentä merkkiä on kuitenkin paljon vähemmän kuin 42 eli nelisenkymmentä...

Ei voi olla tuossa samassa normaali elämässä matemaattisten kaavojen ulkopuolella.

 

Ei muuta kuin kolikkoa nakkaamaan ja todistamaan vääräksi.

Samaa kaavaa voi soveltaa esim neljään heittoon ja kahden sarjaan. Todennäköisyys, ettei kahta peräkkäistä klaavaa tule neljällä heitolla on 8/16 = 0,50 = 50%, jolloin todennäköisyys kahdelle peräkkäiselle klaavalle on 50% (8 on Fibonaccin lukujonon 6. numero ja 16=2&#8308. Kuulostaako uskottavalta? Tämän varmaan jaksat yrittää manuaalisestikin.

ps. en ehkä ihan heti antaisi dr.-etuliitettä kaverille, joka väittää, ettei matemaattinen kaava korreloi normaalielämän ilmiön kanssa. Tohtorismiestä voi myös kiinnostaa lukea asiasta lisää: http://mathworld.wolfram.com/CoinTossing.html

 

Saattoi olla hätäinen lausunto. Näin keskellä yötä ei oikein matemaattiset kaavat aukea jotenka linkkikään ei nyt varsinaisesti valaistumista tuonut. Suhde 5 saman saamiseen 3% vs sen onnistumiseen joka kolmas kerta 30 sarjassa kuullosti oudolta äkkiseltään. Eli on mahdollista että olet vähemmän väärässä kuin minä

Voi olla myös etten ole palstan ulkopuolella tohtori, edes tri. näin Suomessa, mutta oletan silti saavani tohtorin kohtelun palstalla
Oikeasti ko nimimerkki juontaa meitin koiran rotuun koska en suuressa mielikuvituksessani keksinyt aikanaan nimmaria toiselle palstalle ja käytän nyt tätä näillä muutamilla. Muokkasin sen vain hienommalta kuulostavaan muotoon, muuta nyt Sinä ja eräs toinen korkealle arvostamani palstalainen olette kyseenalaistaneet sen....

 

turha posti

 

No ratkaisuhan on aivan yksinkertainen. Muutetaan 0,999.... negatiiviseksi kertomalla -1:llä, jolloin saadaan -0,999... Tämän jälkeen otetaan luvusta neliöjuuri ja jaetaan se nollalla.

 

kannattaa vilkaista originaalipostin päivämäärää
En tiedä mistä hatusta repäisit nollalla jakamisen, mutta sellain ei voi koskaan tehdä matikassa eikä se todistaisi mitään tuossa tapauksessasi.

 

Se on sellainen sisäpiirivitsi. Ainakin meillä pitkänmatikan opiskelijoilla oli lukioaikoina, ja vielä tuntuu netissäkin näkevän kyseistä heittoa sillointällöin. Kukaan ei ole siis nollalla jakamassakaan, heittää huulta (sanonta, kukaan ei ole keneltäkään huulia irrottamassa heittelyä varten).

Päivämäärässä ei ollut mitään kummallista? Ei ollut aprillipäivä tai vastaavaa. Tämä aihehan tuli uudelleen aktiiviseksi tuossa kaksi sivua ja pari päivää sitten, eli sikäli ei olla varsinaisesti wwanhaan vastailemassa.

 

Itselleni riittää allaoleva selitys:

0,9999... < 1

--
JP

 

Ootkin tyhmä.

 

Riittäköön. Silti ihmetyttää miten ihmiset eivät tajua (yli puolet kyselyyn vastanneista tässä ketjussa!) että 0,99999... on vain yksi tapa kirjoittaa luku 1. Miksi niin moni ei osaa edes tämän vertaa ajatella matemaattisesti. Tämä ei ole edes mitään erityisen vaikeaa, päinvastoin.

 

0,999... ei ole 1

0,999... on yhtä suuri kuin 1


----------------------------------------------------------------------------


0,999... = 1

tämä on loogisesti epätosi eli saa arvon nolla


----------------------------------------------------------------------------


0,999... = 1

tämä on matemaattisesti tosi väite (jos matemaatikot siis ovat tästä asiasta näin sopineet) ja se lisäksi edellyttää, että merkki "=" tässä yhteydessä tarkoittaa: "yhtä suuri kuin". Jos merkki "=" tarkoittaisi "yhtä kuin", väite muuttuisi matemaattisesti järjettömäksi, kuten nollalla jakaminenkin on järjetön matemaattinen menetelmä.



Minä ajattelen kaikki aina lähtökohtaisesti loogisesti ja on työlästä kiertää aivoparkaa umpisolmuun ja pohtia asiaa matemaattisesti, maalaisjärjen vastaisesti. Maalaisjärki toimii logiikan pohjalta.

 

Ihan turhaan erottelet matematiikkaa ja logiikkaa. Asiassa ei ole mitään sopimista. 0,99999... on vain yksi tapa kirjotaa lukuarvo 1 kuten ovat myös eesim. 2/2, 0,9+0,1, cos(0), jne. Yhtä hyvin voisit väittää siis että yhtälö

2/2 = 1

on vain matemaatikoiden sopimus ja logiikka sanoo jotain muuta. Nollalla jakamiset ovat sitten vähän muuta koska loogisessa mielessä mitään nollalla jakamista ei ole olemassakaan, se on matemaatikoiden "kehittämä" erikoistilanne. Luku 1 on kuitenkin olemassa (minulla on yksi nenä) ja niin on siis myös 0,99999...

Ilmeisesti moni täällä hahmottaa asian siten että noita yhdeksikköjä olisi rajallinen määrä, että ne loppuvat jossain vaiheessa. Mutta eiväthän ne ikinä lopu. Siksi noista yhdeksiköistä tulee 1. Absrakti tuo asia on mutta mitä sitten. Logiikka on perimmältään abstraktia ja ihminen vain helpottaa asiaa itselleen ajattelemalla konkreettisia asioita kuten nenää.

Erilaista on siis VAIN kirjoitusasu millä on merkitystä vain käytännöllisyysmielessä.

 

Herra 71 dB voi koittaa selittää nyt matemaattisesti ymmärtämättömälle (vastasin että ei ole sama), että miten se muuttaa tuon 0,9999... luvuksi 1 että niitä tulee ikuisesti? Eikö se juuri tarkoita että ei muuta?! Tajuan sen, että ihmismielelle ja matematiikassa tuo on käytännössä ihan sama asia, mutta teoriassa, ei...Kun siitä jää se hitunen aina uupumaan. Jos tämä on jotenkin yksinkertaisesti (tai selkeästi) selitettävissä.

 

Teen yrityksen:

Se selittyy sillä, että se sarja jatkuu oikeasti äärettömyyteen. Ei siis lopu koskaan, eli mitään hitusta ei jää uupumaan. Jotta saisit sitä hitusta siihen väliin, niin se sarja pitää katkaista johonkin kohtaan, mutta kun sitä ei katkaista.

 

Kyllä mun järki sanoo lähtöön, että se lähestyy ykköstä jatkuvasti ikinä saavuttamatta sitä, mutta ymmärrän kyllä että lentokoneet eivät pysy ilmassa ilman, että hyväksytään tuo saman asian eri ilmaukseksi. Tuohan on käytännön sopimus olosuhteiden pakosta eikä mikä matemaattinen laki. Mutta siis joo, käy järkeen.

 

No tämähän nyt on äärimmäisen ristiriitaista. 1 on 1 ja jos se ilmaistaan pienemmällä arvolla niin silloin siitä puuttuu hitunen.